La conjetura de Collatz

En 1937, ha llovido desde entonces, el matemático alemán Lothar Collatz propuso un problema que hasta la fecha no se ha podido demostrar. Lo bonito y sorprendente de este problema es que a partir de cualquier número natural, siempre se obtenemos la unidad. 

Elige cualquier número natural (n) y realiza los siguientes cálculos: 

Si n es par divide entre 2 (Es decir n/2) 

Si n es impar multiplica por 3 y suma 1 al resultado (Es decir 3n+1) 

Con el número que hayas obtenido tienes que repetir el proceso. Así sucesivamente. Siempre llegarás al número 1 (como tú) 

Ejemplos: 

Si empezamos por el número 4 , obtenemos esta secuencia: 4,2,1 

Si n=5, obtenemos esta serie 5,16,8,4,2,1 

Si n = 6 →→ → 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1 

Si n=13 →→ → 13,40,20,10,5,16,8,4,2,1 

Ten cuidado que la secuencia crece muy rápido. Para una número pequeño como el 27 (3·3·3), se obtiene una secuencia muy grande, de 111 pasos. Asciende más alto que el Everest, hasta 9232 metros, para caer vertiginosamente a ras de tierra. 

Actualmente, con los ordenadores, todos los cálculos son mucho más rápidos y fáciles de realizar. 

Imagínate las secuencias tan largas que se pueden obtener con números grandes. 

Casi 80 años después nadie ha demostrado su veracidad, aunque gracias a las computadoras se ha podido comprobar que para números hasta 2 elevado a 58, la secuencia acaba siempre en 1. Esto significa que esta conjetura es cierta para muchos de números, pero esto no nos sirve como demostración. 

Evidentemente, la intuición nos lleva a pensar que debería ser cierto, pero recuerda que sólo un teorema es para siempre, aunque se acabe el mundo … 

Curiosamente esta conjetura se llama de muchas maneras: 3n +1, algoritmo de Hasse, problema de Ulam o algoritmo de Siracusa (entre otras) 

Muchos matemáticos inquietos se encuentran concentrados en el intento de demostrar la famosa conjetura de Collatz respecto del algoritmo 3n +1